平方是一种特殊的运算，就是自己乘自己。
1的平方=1×1
2的平方=2×2
n的平方=nxn
在数学学里，一种新的运算符出现后，就会和已有运算符结合起来进行拓展研究。
比如两个平方数的和差。我们先来研究两个平方数的差。
当我们研究一个很大的题目的时候，一般都从简单的方面入手。
比如很著名的黎曼猜想，就是研究素数分布的规律。
黎曼的导师高斯开始研究的时候就是把每1000个数里面的素数挑出来，研究它们的规律。
最终发现了一些规律。
两个平方数之差，我们先研究一些比较简单的情况。也就是特殊的情况
比如相邻两个数平方数之差。
我们用表格法来进行研究
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 4 9 16 25 36 49 64 81
3 5 7 9 11 13 15 17
什么规律呢?相邻两个数平方数之差等于两个数之和。
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nxn就是甲有n个盘子，每个盘子放n个东西
(n 1)x(n 1)就是乙有(n 1)个盘子，每个盘子放(n 1)个东西
那乙比甲多多少呢?
把乙的东西分为2份，就是前面n个盘子和最后一个盘子。
前面n个盘子，每个盘子比甲的盘子都多一个。
那前面n个盘子一共比甲多n，还有最后一个盘子里面有(n 1)。
那一共多n (n 1)。解释完毕，下面用代数式进行证明。
(n 1)x(n 1)-nxn
= (n 1)xn (n 1) – nxn
=(n 1)xn – nxn (n 1)
=(n 1-n)xn (n 1)
=1xn (n 1)
= n (n 1)
还有一种数形结合的方法。思路就是(n 1)x(n 1)就是边长为n 1的正方形的面积
然后就是求两个正方形面积差。大家可以自己画图看一下。
下面我们再来研究一种特殊的情形。
就是一个数和1的平方数之差。 这个大家自己列个表格看一看能否找到规律。
